不可以。
下级向上级行文叫请示，上级向下级发文叫通知，平行部门发的才叫函。级别有问题，下级向上级行文可以用请示或报告。要求也不能越级请示或汇报，除特殊情况（重大事项涉及直接上级部门，答复上级的直接指示要求等）。
网信办是中华人民共和国国家互联网信息办公室。其工作职责是：落实互联网信息传播方针政策和推动互联网信息传播法制建设。指导、协调、督促有关部门加强互联网信息内容的管理。负责网络新闻业务及其他相关业务的审批和日常监管。指导有关部门做好网络游戏、网络视听、网络出版等网络文化领域业务布局规划。

你说的是平级部门的话当然可以。比如网上出现关于当地教育系统不实信息，易引发舆情，教育部门可以向同级网信办和公安局去函，调查了解情况。