路由器上的上网行为管理功能能够自动记录电脑上的网络操作。这类功能通常包括多个方面，如主动屏蔽访问特定IP或域名的数据包，禁止某些网络协议，如P2P协议的数据包传输，以及实时监控内网主机的连接情况，显示当前正在访问的IP地址。

对于在线游戏，如果用户在玩单机游戏，即便断网也能继续游戏，因为数据包并未通过路由器传输，自然不会被检测到。不过，如果电脑上也安装了上网行为管理软件，那么所有操作都将被记录下来。

需要注意的是，上网行为管理不仅限于路由器，电脑上也有可能安装有类似软件，用于监控和记录网络活动。这种软件能够详细记录用户的上网行为，包括浏览的网站、使用的应用程序等。

尽管上网行为管理功能能够带来一定的安全保障，但也可能侵犯个人隐私。因此，在安装和使用这类功能时，用户应当充分了解其工作原理，并根据实际情况作出合理选择。

此外，对于那些重视隐私保护的用户来说，可以考虑使用虚拟专用网络（VPN）或加密手段来保护自己的网络隐私。这些方法能够在一定程度上避免上网行为被监控。

总结来说，上网行为管理虽然能够带来便利和安全保障，但也需谨慎使用，以确保个人隐私不被侵犯。